下面有一个程序： ----------------------------------------------- #include<stdio.h> int main() { int n,a[10001]; int T; int i,j,k; int ans=0; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); ans=0; for(i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<n;++j) ans+=(a[i]|a[j]); printf("%d\n",ans); } return 0; } ----------------------------------------------- 上面这个程序的时间复杂度就是O(n^2)的，输入规模增长到原来的n倍，运行时间将会是原来的n^2倍（两重循环内部的操作的次数变为原来的n^2倍）。这样的程序对于n高达10000的数据规模运行时间显然太长了，无法达到我们的要求。所以请你帮忙修改一下这个程序（只是两重循环的部分），降低算法的时间复杂度，但是程序的功能不能改变。
Input
测试数据有多组，第一行给出了测试数据的组数T（T<100） 每组数据的第一行有一个正整数 n (1≤n≤10000)。 接下来同一行有n个非负整数，每个数都不超过 2^16范围。两个数之间用空格分开。
Output
输出有T行，每行为一个非负整数，为每组输入数据的对应输出，结果不会超出32位整数的范围。
Sample Input
12 18467 6334
Sample Output
70239
思路：这道题目，必须感谢队友刘庆的想法......
比如现在有n(n==3)个数，分别是：2 5 7
将它们转化为二进制： 0010 0101 0111
那么，现在只看二进制，我们将这三个二进制加起来，但不进位，只统计二进制各个位上面的1的个数会得到：
1 1 1 1
0 2 2 2
这表示，二进制第三位没有1，第二位有2个1，第一位有2个1，第0位有2个1，这些位对应：2^3 2^2 2^1 2^0
那么会发现当2|2+2|5+2|7==2*2^0+n*2^1+2*2^2+0*2^3
5|2+5|5+5|7==n*2^0+2*2^1+n*2^2+0*2^3
7|2+7|5+7|7==n*2^0+n*2^1+n*2^2+0*2^3
发现没有，当一个数，比如7的二进制0111去或其他数的时候，若有一位本身是1，那么这一位或上与之对应的那一位（不管是0还是1）形成的新的数字的这一位都会是1；
就比如000110 与010000 或 变成010110 ，会发现只要有1的位，所形成新的二进制那一位也必然有1，那么当它与n个二进制数字或操作，所形成新的二进制数字，当原数字有1那么它对应的那一位也必然是1的.....这样，我们就只需要统计所以的二进制加起来不产生进位的情况下，每一位有多少个1就好 。
代码：
#include#include #include using namespace std;struct node{ int a[20]; int cnt; int num;}s[10005];int t[20],f=0;int p[20]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072};int main(){ int text; scanf("%d",&text); while(text--) { memset(s,0,sizeof(s)); memset(t,0,sizeof(t)); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&s[i].num); int tmp=s[i].num; while(tmp>0) { int tmp1=s[i].cnt; s[i].a[tmp1]=tmp%2; tmp/=2; s[i].cnt++; } for(int j=0;j<=15;j++) if(s[i].a[j]==1) t[j]++; //for(int i=0;i<=15;i++) //printf("%d",t[i]); } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=15;j++) { if(s[i].a[j]==1) { ans+=p[j]*n; } if(s[i].a[j]==0) { ans+=t[j]*p[j]; } } } printf("%d\n",ans); } return 0;}